Mathematical Models of a Pneumatic Cascade and Pneumatic Membrane Actuator Described with a Fractional Calculus

ABSTRACT: The paper presents the analysis of dynamic properties of pneumatic systems such as: cascade connection of membrane pressure transmitters and a pneumatic membrane actuator by means of differential equations of integer and non-integer order. The analyzed systems were described from the time perspective by means of step response, and in terms of frequency with the help of the Bode plot, i.e. logarithmic magnitude and phase responses. Each response was determined using differential equations of non-integer order. To determine the responses, the interactive Simulink package was an irreplaceable programming tool built on the basis of the MATLAB program, which enables the analysis and synthesis of continuous dynamic systems.

KEYWORDS: Mathematical Model, Matlab, Matlab-Simulink, Pneumatic Cascade, Pneumatic Membrane Actuator, Fractional Calculus, Bode Plot, Industrial Automation

REFERENCES

Busłowicz M., Wybrane zagadnienia z zakresu liniowych ciągłych układów niecałkowitego rzędu, Pomiary Automatyka Robotyka nr 2/2010. (in Polish)

Busłowicz M., Nartowicz T., Projektowanie regulatora ułamkowego rzędu dla określonej klasy obiektów z opóźnieniem, Pomiary Automatyka Robotyka, nr 2, s. 398-405, 2009. (in Polish)

Kaczorek T., Wybrane zagadnienia teorii układów niecałkowitego rzędu, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, stron 271, ISSN 0867-096X, Białystok 2009. (in Polish)

Chwaleba A., Luft M., Właściwości i projektowanie wybranych przetworników mechano–elektrycznych, Zakład Poligraficzny Politechniki Radomskiej, Wyd. II popr. i uzup., ISBN 83-88001-00-0, Radom 1998. (in Polish)

Luft M., Nowocień A., Cioć R., Pietruszczak D., Charakterystyki częstotliwościowe modelu przetwornika ciśnienia opisanego równaniem różniczkowym niecałkowitego rzędu, Logistyka nr 3/2015, ISSN 1231-5478, Poznań 2015. (in Polish)

Luft M., Pietruszczak D., Nowocień A., Frequency response of the pressure transducer model described by the fractional order differential equation, TTS 12 (2016), ISSN 1232-3829, Radom 2016.

Luft M., Szychta E., Nowocień A., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w matematycznym modelowaniu przetwornika ciśnienia, Autobusy nr 6/2016, ISSN 1509-5878, Instytut Naukowo-Wydawniczy SPATIUM, Radom 2016 (in Polish)

Nowocień A., Analiza właściwości dynamicznych układów pneumatycznych za pomocą rachunku różniczkowego niecałkowitych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2017, (Promotor: Prof. dr hab. Inż. Mirosław Luft; Promotor pomocniczy: dr inż. Daniel Pietruszczak (in Polish)

Nowocień A., Luft M., Pietruszczak D., Zastosowanie rachunku różniczkowo – całkowego niecałkowitych rzędów w nauce i technice. Logistyka nr 3/2014. (in Polish)

Ostalczyk P., Zarys rachunku różniczkowo-całkowego ułamkowych rzędów. Teoria i zastosowanie w automatyce, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, stron 430, ISBN 978-83-7283-245-0, Łódź 2008. (in Polish)

Pietruszczak D., Analiza właściwości układów pomiarowych wielkości dynamicznych z wykorzystaniem rachunku różniczkowo – całkowego ułamkowych rzędów, Rozprawa doktorska, Biblioteka Główna Uniwersytetu Technologiczno- Humanistycznego im. Kazimierza Pułaskiego w Radomiu, Radom 2013. (in Polish)

Podlubny I., Fractional Differential Equations. An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, Some Methods of Their Solution and Some of Their Applications, Academic Press, 368 pages, ISBN 0125588402, San Diego-Boston-New York-London-Tokyo-Toronto 1999.

Mościński J., Ogonowski Z. (red.), Advanced Control with MATLAB and SIMULINK, Pearson Higher Education, 272 pages, ISBN 013309667X, 1995.

Rudra P., (tłumacz: Korbecki M.), Matalb 7 dla naukowców i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, stron 280, ISBN 9788301160579, Warszawa 2010.

http://www.mathworks.com – strona internetowa producenta programu MATLAB

Citation note:

Luft M., Łukasik Z., Pietruszczak D.: Mathematical Models of a Pneumatic Cascade and Pneumatic Membrane Actuator Described with a Fractional Calculus. TransNav, the International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation, Vol. 14, No. 3, doi:10.12716/1001.14.03.16, pp. 643-648, 2020

BibTeX EndNote

Authors in other databases:

Mirosław Luft:

Zbigniew Łukasik: ORCID iD icon

orcid.org/0000-0002-7403-8760 Scopus icon